Donnerstag, 18. August 2011

Multiplikative Prozesse haben es in sich!

Die Wirkungen und Nebenwirkungen multiplikativer Prozesse sind oft nicht offensichtlich. Daher verdienen sie eine besondere Aufmerksamkeit. Insbesondere dann, wenn sie den zentralen Lebensbereich Wirtschaft dominieren und so sowohl das soziale Miteinander der Menschen, als auch ihre direkte Lebensgrundlagen betreffen.

Im Vergleich mit additiven Prozessen generieren multiplikative Prozesse  dramatisch unterschiedliche Ergebnisse. Ein Beispiel soll dies verdeutlichen. Bei einem Spiel mit vier Wuerfeln, bei dem sich das Ergebniss jedes Wurfes aus der Addition der vier Wuerfelergebnisse ergibt, schwankt dies zwischen 4 und 24. Am wahrscheinlichsten ist das Ergebniss 14 und bei einer genuegend hohen Wurfzahl, werden sich die Haeufigkeiten der  Ergebnisse einer Normalverteilung entsprechend einstellen.
Aendert man die Spielregeln dahingehend ab, dass das Gesamtergebniss eines Wurfes sich nicht mehr durch die Addition der Wuerfelergebnisse berechnet, sondern durch die Multiplikation, ergibt sich ein vollkommen anderes Bild. Die Gesamtergebnisse schwanken zwischen 1 und 1296 und die Vorhersage des haeufigsten Ergebnisses faellt schon deutlich schwerer. Die Haeufigkeitsverteilung nach einer groesseren Zahl von Wuerfen entspricht auch nicht mehr der symetrischen Glockenform einer Normalverteilung sondernanehert sich einer log normalen Verteilung an.

Quelle 


Die Weltformel des Zins und Zinseszins dominiert seit jeher die Wirtschaft. Ein ihr unterworfenes Kapital unterliegt eindeutig einem multiplikativen Prozess, der es in sich hat. Nicht nur dass das Kapital exponentiell waechst, was fuer sich betrachtet, schon  Anlass zur Sorge bereiten kann. Nein, es gibt einen Effekt, eine kaum beachtete bzw. verstandene Nebenwirkung, die wirtschaftliche und soziale Strukturen hervor bringt, die einer aufgeklaerten Vorstellung von anzustrebenden gesellschaftlichen Verhaeltnissen im Sinne von Freiheit, Gleichheit, Bruederlichkeit und anzustrebenden wirtschaftlichen Entwicklungen im Sinne von qualitativem, am Menschen orientierten Fortschritt diametral gegenueberstehen und damit durchaus die Bezeichnung neofeudal verdienen. So leise und unauffaellig dieser Effekt auch sein Werk verrichten mag, so verheerend ist seine Wirkung.  Er wird von mir salopp "Fettaugensyndrom" genannt. Auf der Suche nach einem mathematischen Modell mit dem sich kontinuierlich fortschreitende Konzentrationsprozesse  beschreiben lassen und an dem sie untersucht werden koennen, war ich zunaechst auf die verschiedenen Studien von Sorin Solomon und Peter Richmond gestossen, die mit einem sog. "Generalized Lotka Volterra Modell" den Prozess der Entstehung von Vermoegenskonzentrationen nachbilden konnten. Aber es geht, wie ich finde, noch eleganter und in der Essenz der Aussage nicht weniger dramatisch, wie diese Studie von Wissenschaftlern der University of Minnesota zeigt. Fuer denjenigen, der diese nicht ganz intuitive Geschichte auf seinem PC nachvollziehen moechte, habe ich hier ein Gnumeric Spreizblatt bereitgestellt, das fuer eine Population von 1000 (kann sehr einfach auf zigtausend erweitert werden), die in der Studie beschriebene Simulation nachvollzieht.

Entwicklung des Theil Index ueber 75 Perioden (Y-Achse = Theil Index, X-Achse = Zeit)


Vermoegensverteilung nach 75 Perioden (Y-Achse = Anteil am Gesamtvermoegen, X-Achse = Zahl der Eigentuemer)


Sapere Aude!

Georg Trappe

Wen es interessiert, welche verheerende Wirkung dieser Mechanismus auf die Qualitaet der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung hat, kann das hier nachlesen.



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