Mittwoch, 26. Oktober 2011

Die Wirtschaftswissenschaften und die Regelungstechnik

Rueckgekoppelte Systeme  sind schwer zu durchschauen, da das einfache, lineare Ursache Wirkungskonzept von Handlung A loest Wirkung B aus, durch die Rueckwirkung von B auf A  seine Gueltigkeit verliert. Dies scheint besonders die sog. Eliten in Wirtschaft und Politik zu ueberfordern. Das liegt wahrscheinlich daran, dass ausgerechnet in der "Wissenschaft", die behauptet, das die Instanz, die mit magischen Haenden alles zum Guten wendet, der Markt, ein selbstregulierender Konstrukt sei, die Grundlagenvorlesung Regelungstechnik nicht vorkommt. Wuerde sie vorkommen, haetten die Professoren allerdings ein gewaltiges Problem. Jeder halbwegs intelligente Student wuerde erkennen, dass das sog. Fundament dieser "Wissenschaft" keins ist, da es die wesentlichen Voraussetzungen fuer eine funktionierende, stabile Regelung nicht erfuellt. Das Weglassen der Grundlagenvorlesung Regelungstechnik ist so gesehen zwar eine erhebliche Arbeitserleichterung fuer die Professoren bei der Erfuellung ihrer Aufgabe das Dogma des selbstregulierenden Marktes zu verbreiten. Aber sie fuehrt auch zu einem fatalen Defizit in den Fuehrungsetagen, die mit den so ausgebildeten Absolventen der sog. Wirtschaftswissenschaften besetzt werden.


Wenn eine Volkswirtschaft mit dem Arbeitseinsatz A ein BIP der Groesse B erzeugt, dann kann man zunaechst die lineare Beziehung annehmen, dass B= x *A ist. Wobei x ein Proportionalitaetsfaktor ist, der aus A Arbeitsstunden Waren im Wert von B $ oder Euro werden laesst. Will man also B erhoehen, dann bestehen dazu in dieser Betrachtung zwei Moeglichkeiten. Mehr arbeiten oder mehr vom Faktor x. Da die vorherrschende Meinung ist, das mehr Arbeit etwas fuer Dumme ist, richtet sich die Aufmerksamkeit zunaechst auf den beruehmten x Faktor. Um diesen Faktor x besser  verstehen zu koennen, muss man seine Dimension betrachten. Wenn der Arbeitseinsatz in Stunden (h) gemessen wird und das BIP in $, dann muss x die Dimension  $/h haben. Das erinnert an Loehne. Man muss also nur die Loehne in $/h erhoehen und schon hat man ein hoeheres BIP.
Wirklich?
Nominal schon, aber leider kann man $ nicht essen. Was fehlt? Ein Stueck Realitaet! Gemessen in Stueck (Stk).  Das heisst wir muessen den Faktor x aufspalten in die Faktoren x1 und x2. x1 wird dann in $/Stk gemessen und x2 in Stk/h. x1 ist ein Preis und x2 ein Produktivitaetsfaktor.
B[$]=x1[$/Stk]*x2[Stk/h]*A[h]
Und damit haben wir nun drei Moeglichkeiten das BIP zu erhoehen. Mehr arbeiten, hoehere Preise oder eine hoehere Produktivitaet. Mehr arbeiten will immer noch keiner, steigende Preise sind auch dumm, wie jeder weiss, also richtet sich die intelligente Aufmerksamkeit auf die Produktivitaet x2. Die Frage lautet also, wie bekomme ich mehr Stueck reale Waren  pro Stunde Arbeit? Das hoert sich doch schon mal nach einer handhabbaren Aufgabenstellung an, die auch Eliten mit defizitaerer Ausbildung bewaeltigen koennen sollten. In Georgs kleinen Volkswirtschaft werden also alle Arbeitenden dazu aufgefordert diese Woche nicht 40 h zu arbeiten sondern nur 39h und eine Stunde darueber nachzudenken, wie man x2 erhoehen kann.
Das senkt zwar das BIP in dieser Woche um 2.5% und ruft die Arbeitgeberverbaende auf den Plan, aber das nimmt man gerne in Kauf, wenn ein gesteigertes BIP ohne Mehrarbeit in Aussicht steht. Und so ueberrascht es auch nicht, dass etliche Ideen zusammen kommen, wie man x2 erhoehen kann. Die Bauern schlagen Fluege vor, mit denen sie mehr Hektar pro Stund bearbeiten und so mehr Weizen anbauen koennen. Die Mueller schlagen Wind- und Wassermuehlen vor, mit denen sie mehr Tonnen Getreide pro Std. mahlen koennen und die Baecker schlagen Knetmaschinen vor, mit denen sie mehr Brotteig pro Std. herstellen koennen. Last but not least, die Haendler schlagen Megaphone vor, mit denen sie das Mehr an Broten lauter anbieten koennen als je zuvor. Damit steht der Weg offen, in Georgs kleinen Volkswirtschaft mehr Brote pro Stunde Arbeit herzustellen, an den Mann zu bringen und damit das BIP  sinnvoll, ohne mehr Arbeit und bei konstanten Preisen zu steigern. Und weil das so gut funktioniert hat, beschliesst man, dass ab jetzt jeder jede Woche eine Std darueber nachdenkt, wie man x2 erhoehen kann. Denn der Trick nicht alle Arbeit fuer die Herstellung von Konsumguetern einzusetzen sondern einen gewissen Teil zur Produktivitaetserhoehung zu nutzen, funktioniert zu gut, um ihn in Vergessenheit geraten zu lassen. Allerdings aendert sich unsere einfache Formel in ein etwas komplizierteres Gebilde.
Das BIP B besteht nun aus zwei Komponenten. Den Konsumguetern Bk und den Investitionsguetern Bi. Und x2 ist keine Konstante mehr sondern eine Funktion von Bi und von Ideen, die durch Nachdenken an den Tag gebracht werden.
D.h. also B=Bk+Bi=x1*x2(Bi)*A
Und damit haben wir schon die Komplikation einer Rueckkopplung in Georgs kleine Volkswirtschaft eingebaut, denn das Ergebniss B wirkt ueber seinen Teil Bi auf seine Ursache via x2 zurueck. Halleluja!
 

Damit ist zwar das Ziel erreicht, das BIP kann ohne mehr Arbeit gesteigert werden, aber das Leben der Eliten ist erheblich schwieriger geworden. Denn da das BIP sich nicht mehr aus der Multiplikation von Konstanten errechnet, ist es von nun an als dynamische Groesse = variabel ueber Zeit in einem rueckgekoppelten System zu betrachten. Und wenn wir schon dabei sind, die Eliten zu ueberfordern, dann machen wir es gleich richtig und  untersuchen mal die Eigenschaften eines solchen Systems. Dazu nehmen wir vereinfachend an, dass die Investionsrate, also der relative Anteil des BIPs, der zur Produktivitaetserhoehung eingesetzt wird, zunaechst konstant sei. Weiterhin nehmen wir an, dass Investitionen mit einer Verzoegerung erster Ordnung auf Aenderungen des BIPs reagieren und das die Produktivitaet ihrerseits ebenfalls mit einer Verzoegerung erster Ordnung den Investitionen folgt. Die Sprungantwort eines solchen Systems auf eine Aenderung (z.B. des Arbeitseinsatzes von 0 auf A=const.) sieht dann wie folgt aus:

D.h. durch die Aufnahme der Arbeit entsteht ein BIP.  Davon werden 10% investiert.  Die Investitionen steigen, die Produktivitatet folgt und das BIP waechst einer e Funktion folgend, um sich asymptotisch einem neuen Niveau anzunaehern, auf dem die konstante Investitionsrate (im Beispiel 10%) die Abschreibungen ersetzt und somit die Produktivitaet nicht weiter steigern kann. Das ist zwar grossartig, denn obwohl keiner  mehr arbeiten muss, geht es Allen  besser, aber unseren Eliten ist das zu langweilig. Sie schwingen daher die Peitsche und zwingen das dekadente Volk den Arbeitseinsatz zu erhoehen , um so weiteres Wachstum zu erzeugen. Aus der Traum von der 40h Woche. Ab sofort werden 60h pro Woche gearbeitet. Und das zeitigt dann diesen Verlauf:

Das BIP steigt sprunghaft und geht in eine Phase exponentiellen Wachstums ueber. Halleluja! Der Herr wirft Manna vom Himmel und das Perpetuum Mobile ist erfunden. Der Traum aller Wirtschaftswissenschaftler geht in Erfuellung und es regnet Nobelpreise ohne Ende. Wirklich?
Was ist passiert? Investitionsrate konstant. Preise und Loehne konstant. Systemdesign unveraendert. "Nur" etwas mehr Arbeitseinsatz vom dekadenten Volk eingefordert und die Sache waechst exponentiell gegen unendlich. Nun das geschulte Auge des durch eine Grundlagenvorlesung Regelungstechnik Gebildeten erkennt, das die Rueckkopplung multiplikativ und nicht wie in einem Standardregelkreis additiv wirkt. Das heisst ab einem gewissen Arbeitseinsatz A (oder auch einem gewissen Niveau von x1 bzw. x2) wird die Schleifenverstaerkung groesser 1 und es kommt zu einer gegen Unendlich strebenden Eskalation, die in realen techn. Systemen immer irgendwo, meistens bei der endlichen Belastbarkeit eines Bauteils, ihr katastrophales Ende findet. In unserem Beispiel ist es aus Gruenden der Anschaulichkeit die Belegschaft, die ihren Arbeitseinsatz von 60h wieder auf das vorherige Niveau von 40h pro Woche reduziert. Das hat dann ersteinmal einen dramatischen Einbruch des BIPs zur Folge, da die 20h weniger Arbeit mit einer inzwischen stark gestiegenen Produktivitaet (rote Kurve) multipliziert  zu Buche schlagen. Interessant ist auch, dass es nach dem Einbruch zu einer kleinen "Erholung" kommt, obwohl die Investitionen (blaue Kurve) ebenfalls fallen. Dies ist der Verzoegerung, mit der die Produktivitaet den Investitionen folgt, geschuldet. Auf lange Sicht strebt das System in unserem Beispiel aber nach dieser "Korrektur" wieder asymptotisch seiner stabilen Lage zu.
Was soll das Ganze? 
Ich moechte mit dem obigen, einfachen Beispiel aufzeigen, dass die Behauptung, Wirtschaft sei ein gleichgewichtsnahes sich ueber Maerkte selbstregulierendes System, grober Unfug ist, der von denkfaulen Ignoranten dogmatisch verbreitet und tragischerweise zum Schaden der ueberwiegenden Mehrheit der Bevoelkerung durch die Fuehrungsetagen von Politik und Wirtschaft  zur Anwendung gebracht wird. Wenn man die grundlegenden Voraussetzungen fuer eine funktionierende, stabile Regelung nicht kennt oder nicht verstanden hat, dann ist das Gerede ueber eine sich per Markt selbstregulierende Wirtschaft Stuss. Wenn man nicht verstanden hat, wie Hebel, Multiplikatoren oder Akzeleratoren genannte Konstrukte in einem rueckgekoppelten System wirken bzw. ihre Wirkung veraendern koennen, wenn sich dabei als konstant angenommene Parameter des Systems in der Realitaet als nicht konstant erweisen, dann ist das Gerede darueber ebenfalls Stuss und die Anwendung solcher Konstrukte unverantwortlich.

Also bitte liebe Wirtschaftswissenschaftler und Eliten, macht Euch mit den Grundlagen der Regelungstechnik vertraut (und hoert dabei nicht bei der klassischen Regelungstechnik, die sich mit ihren Methoden nur fuer lineare  zeitinvariante Systeme eignet, auf), bevor ihr Behauptungen und Konstrukte in die Welt setzt, deren Funktion und Stabilitaet fuer die Menschen von zentraler und existenzieller Bedeutung sind.

Sapere Aude!

Georg Trappe

P.S.: Es gibt anscheinend erste Politiker, die den mutigen aber entscheidenden Schritt gehen und zugeben, dass sie nicht mehr verstehen, was sie entscheiden. Siehe dazu auch diesen Artikel.
Ich halte das fuer einen erheblichen Fortschritt, denn er oeffnet die Tuer fuer das, was bisher gefehlt hat. Eine vorbehaltlose Analyse und Suche nach den Ursachen der Krise unter Einbeziehung unorthodoxer Sicht- und Herangehensweisen. Nach vier Jahren Symptompfuscherei mit ganz offensichtlich versagenden orthodoxen Rezepten ein laengst ueberfaelliger Schritt.




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