Dienstag, 1. November 2011

Georg's kleine Volkswirtschaft (Ver. 1.0)

Ich habe mal "Georg's kleine Volkswirtschaft" mit "Georg's kleinem Marktmodell" zusammen geschnallt und einer ersten, vorlaeufigen Analyse unterzogen. Sie erinnern sich sicherlich noch an das harmlos anmutende aber exponentiell gegen Unendlich strebende Monster, in das Arbeit (h) mit einem Produktivitaetsfaktor x2 (Stk/h) multipliziert einfliesst, um mit dem Preis(niveau) x1 ($/Stk) multipliziert das BIP zu ergeben, von dem ein konstanter Anteil i (z.B. 10%) in produktivitaetserhoehende Produktionsmittel investiert wird, deren Bestand wiederum den Produktivitaetsfaktor x2 bestimmt. 




Die Frage, die mir keine Ruhe liess, war: Was passiert, wenn man diesen Konstrukt mit dem frueher diskutierten dynamischen Marktmodell, das durch Integration der Differenzen von Angebot und Nachfrage den Preis so bestimmt, dass Angebot und Nachfrage sich idealerweise entsprechen (Marktraeumung als Ziel), in der Weise verbindet, dass der Output (Stk) gebildet aus dem Produkt von Arbeit und Produktiviatet das Angebot darstellt und der sich dann bildende Preis als Preisniveau x1 ($/Stk) an die Volkswirtschaft zurueck gibt?


Die Ueberraschung haette nicht groesser sein koennen. Schon die statische Analyse liefert ein Ergebniss, das es in sich hat. Doch schauen Sie selber:

x-Achse = Arbeit, y-Achse = BIP, Parameter =  Investitionsrate 5% bis 25%
 Es gibt einen Punkt bei dem das BIP als Funktion des Arbeitseinsatzes einen Zenith erreicht. Wenn der ueberschritten ist, erzeugt mehr Arbeit ein sinkendes BIP und auch eine Erhoehung der Investitionsrate wirkt jenseits dieses Punktes kontraproduktiv auf das BIP. Das ein solcher Konstrukt sich in der dynamischen Betrachtung als instabil erweisst, wenn der Zenith der Funktion BIP=f(Arbeit, Investionsrate) ueberschritten ist, ist dann keine Ueberraschung mehr.
Denn bei der Diskussion des dynamischen Marktmodells haben wir schon darauf hingewiesen, das der Konstrukt "Markt" sowohl aus dynamischen Gruenden, wie auch durch nichtlineare Kennlinien der beteiligten Komponenten instabil werden kann und zu Schwingungen, die im extremen Fall chaotischer Natur sein koennen, neigt.
Der Grund fuer das "Kippen" des BIPs liegt in der deflationaeren Tendenz des Konstrukts. Da der reale Ausstoss, also das in den Preisbildungsprozess einfliessende Angebot auch jenseits des Zeniths noch steigt, verfaellt der Preis weiterhin. Und zwar so stark, dass das Produkt aus Ausstoss und Preis = BIP ruecklaeufig wird. Man koennte auch sagen, der Preis strebt staerker gegen Null als der Ausstoss gegen Unendlich und damit kippt das BIP = Produkt aus Ausstoss und Preis unweigerlich bei seinem Weg gegen Unendlich irgendwo Richtung Null.
Und damit ergibt sich dann dieser typische Verlauf, wie wir ihn von Blasen der verschiedensten Art her kennen. 

f(x)=exp(x)*(1-0.1x)

Da koennte man auf die Idee kommen, dass eine "kuenstliche" Anhebung des Preisniveaus vielleicht hilft. Und tatsaechlich steigt das BIP bei einer Anhebung des Preisniveaus durch eine externe Massnahme auch. Das destabilisierende Problem des Zeniths laesst sich damit aber nicht loesen, wie dieses Diagramm zeigt:

x-Achse = Arbeit, Y-Achse = BIP, Parameter Investitionsrate bzw. Preisniveau
Ich behaupte nicht, dass das hier aufgefuehrte Problem ursaechlich fuer die aktuelle Krise ist. Aber ich behaupte, dass das Maerchen vom endlosen exponentiellen Wachstum durch eine staendig fortschreitende Produktivtaetssteigerung irgendwo sein Ende findet. In dem hier untersuchten Modell ist es die deflationaere Tendenz, die einem System innewohnt, das seine Produktivitaet staendig zu steigern sucht und durch einen Markt aus dem Lehrbuch, der Preise bei steigendem aber endlichen Angebot gegen Null gehen laesst, gegengekoppelt ist.

Die Dynamik eines solchen Systems tendiert rechts vom Zenith zur Instabilitaet, wie die folgenden Verlaeufe des BIPs bei verschiedenen sprungartigen "Stoerungen" belegen:

x-Achse = Zeit, y-Achse = BIP

X-Achse=Zeit, Y-Achse=BIP



 


x-Achse=Zeit, y-Achse=BIP

x-Achse=Zeit, y=Achse=BIP
Wirklich fatal ist das im letzten Bild gezeigte Verhalten. Die Erhoehung der Investitionsrate loest zunaechst eine Erhoehung des BIPs aus, was sich dann aber mit einer abklingenden Oszillation auf niedrigerem Niveau stabilisiert. Das ist in etwa so, als wollte man im Auto Gas geben und rutscht dabei mit dem Fuss auf die Bremse. Das solch ein Verhalten wirklich fatale Folgen haben kann, ist durch die Katastrophe von Tschernobyl belegt. Der dort in Schwierigkeiten geratene Reaktor erhoehte konstruktionsbedingt beim Einfahren der Steuerstaebe zunaechst seine Energieabgabe, was die schon nahe der Panik agierenden Ingenieure im Kontrollraum vollkommen verwirrte und entgueltig verunsicherte.


Sapere Aude!

Georg Trappe

Kommentare:

  1. Kann ich das auch mit dynasys durchspielen?! Das verwenden wir nämlich in der Schule als Simulationssoftware?!
    http://code.google.com/p/dynasys/downloads/detail?name=Dynasys-2.0.2.zip&can=2&q=

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  2. @yagoda
    Ich kenne Dynasys leider nicht. Aber ich habe mir mal die Beschreibung des Programms angesehen. Sollte das Programm halten, was die Beschreibung verspricht, so sollte es moeglich sein dieses Modell auch mit Dynasys nach zu voll ziehen. Ich werde mir mal Dynasys installieren und selber etwas damit experimentieren. Ich melde mich dann wieder.
    Wenn gewuenscht, koennen wir auch per Email darueber diskutieren.
    Einen guten Start ins neue Jahr wuenscht
    Georg Trappe
    https://plus.google.com/107563438678215322355/about

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  3. @yagoda
    Ich habe mit Dynasys ein Lorenzsystem aufgesetzt und es hat funktioniert. Allerdings hatte ich Probleme, wenn ich die Ergebnisse ausdrucken wollte. Da muss ich mal nach schauen woran das liegt. Es koennte daran liegen, dass ich Windows XP benutze und Dynasys urspruenglich fuer Windows 3.0 / 95 geschrieben wurde. Nach meinem Verstaendnis und diesem ersten Experiment sollte das Programm in der Lage sein ein Systemmodell wie im Artikel beschrieben zu simulieren.

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