Montag, 15. Oktober 2012

Ergaenzung

Ich habe erganzend zum Post "Ergodizitaet und multiplikative Prozesse" ein Spreizblatt erstellt, mit dem Interessierte das Beispiel von Ole Peters weitergehend untersuchen koennen. Es teilt wie im Video zwei Renditen zufaellig zu und tut dies fuer eine Population von 1000 Individuen und ueber 100 Zyklen. Die zugeteilten Renditen fuer den Gewinn und Verlustfall koennen jeweils eingestellt werden. Betrachtet werden die Entwicklung von Durchschnitt (Average) und Median sowie das Histogramm der Vermoegen nach den 100 Zyklen. Das Spielen mit diesem Spreizblatt vermittelt ein Gefuehl fuer die Entstehung von rechtsschiefen Verteilungen und der dramatischen Bedeutung von nur relativ geringen Abweichungen des Durchschnitts (Average) vom Median. Es erinnert auch an "Besonderheiten" der Prozentrechnung, die gerne vergessen oder uebersehen werden. So ist die Grundeinstellung mit 25% Gewinn und 20% Verlust versehen, was dazu fuehrt, das ein Verlust durch genau einen Gewinn wieder ausgeglichen werden kann. In einem solchen Fall bleibt der Median konstant und der Durchschnitt steigt zunaechst exponentiell.

x Achse = N, y Achse = Average(blau),Median (lila)
Kann ein Verlust nicht durch mindestens einen Gewinn ausgeglichen werden, wie im Originalbeispiel von Ole Peters mit +50%/-40%, dann sinkt der Median.

x Achse = N, y Achse = Average(blau), Median(lila)
Das schon ein "leichtes" Auseinanderlaufen zwischen Durchschnitt (Average) und Median eine erhebliche Rechtschiefe der Verteilung zur Folge hat zeigt das folgende Beispiel mit +5%/-1%.

x Achse = N, y Achse = Average(blau), Median(lila)





Verteilung nach 100 Zyklen mit +5%/-1%

Viel Spass beim "Spielen"!

Georg Trappe

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