Samstag, 8. Dezember 2012

Aus der Schwingungsgleichung lernen

Es gibt eine überraschende Analogie, wenn man die Schwingungsgleichung, hier für ein vertikales Federpendel in der allgemeinen Form geschrieben, auf wirtschaftliche Zusammenhänge uebertraegt und am entscheidenden Punkt bereit ist, dem Unterschied zwischen einem Pendel und einem Wirtschaftssystem Raum zu geben.



Diese überraschende Analogie möchte ich heute mit Ihnen teilen, da sie sehr zielgenau an die Stelle führt, wo der mentale Kurzschluss, also der Hund begraben liegt, dem alle Anhänger der Neoklassik anheim gefallen sind. Denn die Lösung obiger Differentialgleichung ist, für den Fall F(t)=0 (keine externe Kraftzuführung) und b=0 (keine Dämpfung) eine ungedaempfte harmonische Schwingung in der Form von x(t) = cos (omega*t+phi). (*)

x Achse = Zeit, y Achse normiert

Ein elektrischer Schwingkreis zeichnet sich wie ein Pendel dadurch aus, dass Energie zwischen zwei Energieformen hin und her strömt. Beim gewöhnlichen Fadenpendel sind es die Lagenergie einer Masse im Gravitationsfeld und die kinetische Energie einer Masse in Bewegung. Beim elektrischen Schwingkreis ist es die im elektrischen Feld eines Kondensators gespeicherte Energie und die im magnetischen Feld einer Spule gespeicherte Energie. Beim Pendel ist dies direkt beobachtbar. Beim Schwingkreis ist es durch die Messung des elektrischen Potentials am Kondensator bzw. des Stroms durch die Spule nachweisbar. Ich werde die Analogie zur Wirtschaft am elektrischen Beispiel aufzeigen, in der Hoffnung, das in Verbindung mit der Vorstellung eines Pendels die Abstraktion gelingt , die zum Verständnis notwendig ist.
Ein mit elektrischen Ladungsträgern aufgeladener Kondensator entspricht in dieser Analogie einem mit Kapital aufgeladenem Konto. Wird der Kondensator an die Spule angeschlossen, beginnt ein Strom zu fließen, der den Kondensator entleert und das Magnetfeld der Spule aufbaut. Beim Pendel ist es die ausgelenkte Masse, die ihre Lage Richtung Erdmittelpunkt verändert und dabei Geschwindigkeit, also kinetische Energie, aufnimmt, während Lageenergie abgegeben wird. Beim Nulldurchgang des Pendels kehrt sich der Energiestrom zwischen den beiden Energieformen um und es wird kinetische Energie abgegeben, die Geschwindigkeit sinkt und Lageenergie aufgebaut, indem die Masse sich wieder vom Erdmittelpunkt entfernt. Elektrisch entspricht dieser Nulldurchgang dem Moment, an dem das Potential am Kondensator Null erreicht und der Strom durch die Spule und damit das Magnetfeld und die in ihm gespeicherte Energie maximal ist. Auf Wirtschaft übertragen ist das der Zeitpunkt, wo die Rate des Kapitalabflusses maximal ist und somit der Geldfluss in der Wirtschaft aka BIP maximal werden. Im Unterschied zum Kondensator wechselt das Konto aber nicht das Vorzeichen sondern es sinkt, wenn auch mit abnehmender Rate Richtung Null womit dann auch der Geldstrom in der Wirtschaft letztendlich versiegt und das BIP wieder Null erreicht. Wenn im Schwingkreis der Strom durch die Spule Null erreicht, ist der Kondensator aber wieder aufgeladen, allerdings mit umgekehrtem Vorzeichen und die Sache kann mit umgekehrter Stromrichtung von vorne beginnen. Beim Pendel ist die gegenüberliegende Extremlage erreicht und die Bewegung der Masse kehrt ihre Richtung um.
Der entscheidende Unterschied in dieser Analogie ist also, dass es keinen Energieaustausch gibt, der es einer florierenden Wirtschaft erlaubt das Konto, wenn auch mit umgekehrten Vorzeichen wieder aufzuladen. In der Wirtschaft gibt es nur eine Richtung und wenn das BIP stagniert oder sogar abnimmt, nimmt die Bereitschaft Geld vom Konto fließen zu lassen ebenfalls ab und es kommt so unweigerlich zum Zusammenbruch, wenn nicht die Bereitschaft entsteht die Geldquelle ewig sprudeln zu lassen. Der Haken ist also, das mit Geld die unrealistische Vorstellung der Möglichkeit eines Reckflusses verbunden ist, der sich aus dem Abbau des BIPs  speisen müsste. Denn das würde bedeuten, dass die Reichen von heute bereit wären die Fleißigen von morgen zu werden und den Fleißigen von heute ihre Reichtümer übertragen wuerden, um so den Laden am laufen zu halten. Da dies nicht der Fall ist, endet die Analogie an der Stelle, an der das BIP maximal wird und die Rate der Geldschöpfung beginnt abzunehmen. Das nennt man dann auch den Beginn einer fundamentalen Weltwirtschaftskrise. Anders ausgedrückt, Wirtschaft ist kein System das durch statische oder dynamische Gleichgewichte geprägt ist, indem in Kreislaufprozessen Energien ausgetauscht werden und pendeln, sondern durch das ständige Streben nach mehr Reichtum und Macht das genaue Gegenteil, nämlich Konzentration von Reichtum und Macht bewirkt wird, was wiederum in zunehmender Erstarrung bis hin zum Zusammenbruch mündet.
Der Geldstrom von Quelle zur Senke ermoeglicht das wirtschaftliche Geschehen und führt so zur Erzeugung eines realen BIPs. Dabei treibt aber der Energiestrom bestehend aus menschlicher Arbeit das wirtschaftliche Geschehen an und nicht das Geld. Es gibt keinen Energieaustausch. Vielmehr ist das System dissipativ (*), denn die Güter verbrauchen sich und das Geld akkumuliert sich in einer Senke. Diese Asymmetrie entlarvt die Vorstellung das ein Nettorückfluss des Geldes zur Quelle, wo es dann seine Entstehung aufhebt, in dem es Schulden tilgt, stattfinden könnte und darüber eine wirtschaftliche Aktivität angetrieben werden könnte, die das BIP aufrecht erhält oder gar weiter anhebt, als falsch. Geld wirkt katalytisch, beinhaltet aber niemals selber Energie. Die bestehenden primitivistischen Kreislauf- und Gleichgewichtstheorien sind damit endgültig als eine fatale Fiktion entlarvt, die auf den Muell gehoert.

Sapere Aude!

Georg Trappe

(*) Fuer die Modellierung wuerde sich (daher) eher der aperiodische Grenzfall anbieten, der eine Daempfung enthaelt, die ein Ueberschwingen  verhindert. Das wuerde aber den Blick auf das eigentliche Problem, die Asymmetrie und damit das Fehlen eines Energieaustausches verstellen. Man kann dann allerdings zeigen, dass ein solches bedaempftes (Pendel-)System nur durch staendige Energiezufuhr/ einen Energiefluss zum "Leben erweckt" und am "Leben gehalten" werden kann. Dass ist vielleicht ein gutes Thema fuer einen weiteren Artikel.

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