Mittwoch, 5. Dezember 2012

Komplexitaet

Eine der besseren Definitionen von Komplexitaet sagt: Komplexitaet bezeichnet allgemein die Eigenschaft eines Systems oder Modells, dessen Gesamtverhalten man selbst dann nicht eindeutig beschreiben kann, wenn man vollständige Informationen über seine Einzelkomponenten und ihre Wechselwirkungen besitzt ( 1 ) .
Eine interessante Frage mit der sich die Forschung auf diesem Gebiet beschaeftigt ist: Welches ist das einfachste dynamische System, das Komplexitaet, also unvorhersehbares, nicht eindeutig beschreibbares Verhalten entwickeln kann? Eine Antwort in mathematischer Schreibweise ist verblueffend ( 2 , 4 ):


Umgeschrieben in eine besser erklaerbare Form:




Dies bedeutet, ein System das durch die drei dynamischen, also ueber Zeit veraenderlichen Variablen x, y und z beschrieben ist und bei dem die erste Ableitung von x, also die Aenderung von x ueber Zeit y enspricht und die erste Ableitung von y z entspricht und die erste Ableitung von z einem schlichten Polynom 2.Ordnung gehorcht, ist faehig in bestimmten Bereichen des Koeffizienten a Chaos, also vollkommen unvorhersehbares Verhalten, zu entwickeln, obwohl das System durch diesen ueberschaubaren Gleichungssatz streng determiniert ist. Wenn man die Bedeutung dieser Erkenntnis begriffen hat, dann geht man ersteinmal auf die Knie und fragt sich: Wo haben wir denn ueberall Konstrukte, die so simple sind oder eben noch staerker vernetzt und durch eine hoehere Anzahl von Variablen gekennzeichnet sind und somit auch das Potential haben, vollkommen unvorhersehbare Entwicklungen zu entfalten. Und man wird feststellen, wir leben in einer Welt in der es nur so wimmelt von nichtlinearer Dynamik. Und dann begreift man auch, wenn man das auf die verheerenden Vorgaenge in der Finanzwelt uebertraegt, wie anmassend die Entwickler von sog. Finanzinnovationen und Derivaten sind und wie gefaehrlich unbedachte Deregulierung, also die Abschaffung aus bitteren Erfahrungen entstandener Gesetze, sein kann. Da sind Menschen am Werk, die dem Glauben an den laplaceschen Daemon verfallen sind, den hier beschriebenen Sachverhalt vollkommen ignorieren und ihre Allmachtsphantasien ausleben. Kein Wunder, das sie so die Welt ins Chaos stuerzen ( 3 ).

Sapere Aude!

Georg Trappe


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